Sesión teórica tema 9: Estadística inferencial. Muestreo y estimación.

Inferencia estadística

Cuando planteamos un estudio en el ámbito sanitario para establecer relaciones entre variables, nuestro interés no suele estar exclusivamente en los pacientes concretos a los que hemos tenido acceso, sino más bien en todos los pacientes similares a estos. (Inferir).

Al inferir nunca tienes el dato seguro de toda la población sobre la que deduces los resultados de un estudio realizado anteriormente sobre la población que nos interesa, al inferir siempre hay error aleatorio.


Ø Al conjunto de pacientes sobre los que queremos estudiar alguna cuestión (sacar conclusiones) le llamamos población de estudio.

Ø Al conjunto de individuos concretos que participan en el estudio le denominamos muestra.

Ø Al número de individuos de la muestra le denominamos tamaño muestral.

Ø Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos inferencia estadística.

Ø Al conjunto de procedimientos que permiten elegir muestras de tal forma que éstas reflejen las características de la población le llamamos Técnicas de muestreo, esto se hace para evitar sesgos.

Siempre que trabajamos con muestras, aunque sean representativas, hay que asumir un cierto error.

Ø Si la muestra se elige por un procedimiento de azar, se puede evaluar ese error. La técnica de muestreo en ese caso se denomina muestreo probabilístico o aleatorio y el error asociado a esa muestra elegida al azar se llama error aleatorio.

Ø En los muestreos no probabilísticos (Ej: estudios de conveniencia. Utilizar a los pacientes de mi hospital como muestra), no es posible evaluar el error. En los muestreos probabilísticos, el error aleatorio es inevitable pero es evaluable gracias a las leyes de la probabilidad.

Ø Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, favorezco la reducción del error aleatorio por probabilidad.

Proceso de la inferencia estadística

Tenemos una población de estudio, y la media que queremos obtener se llama parámetro. Hacemos una selección aleatoria y obtenemos una muestra, y la medida de la variable de estudio obtenida en la muestra, se denomina estimador.

Al proceso por el que a partir del estimador, me aproximo al parámetro se denomina inferencia.

Error estándar

• Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador (en este caso la media de los días de curación de la úlcera).

• El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población. 

• Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.

CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR:

Depende de cada estimador: 

• Error estándar para una media:    
  
• Error estándar para una proporción (frecuencia relativa): 

Teorema central del límite

Si sigue una distribución normal, sigue los principios básicos de ésta:

Intervalos de confianza

• Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio).

• Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números. 

• Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir, el extremo inferior y el superior del intervalo estarán más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.

Se puede calcular intervalos de confianza para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos,...

Tipos de muestreo

v  MUESTREO PROBABILÍSTICO

Todos y cada uno de los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para la muestra. Es el método que consiste en extraer una parte (o muestra) de una población o universo, de tal forma que todas las muestras posibles de tamaño fijo, tengan la misma posibilidad de ser seleccionados.

- Aleatorio Simple. (Es el más fiable y equitativo)

Se caracteriza porque cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra:

· De sorteo o rifa: Asignamos un nº a cada miembro de la población, calculamos el tamaño muestral y seleccionamos aleatoriamente ese nº. Este tipo de método no es fácil cuando la población es muy grande, pasando a usar el sistema que continua.

· Tabla de números aleatorios: más económico y requiere menor tiempo. Se hace cuando disponemos de una lista informatizada en una base de datos de la población de estudio.


- Aleatorio Sistemático.

1. Similar al aleatorio simple, en donde cada unidad del universo tiene la misma probabilidad de ser seleccionada. 

Ejemplo: si N:500 (población) y n:100 (personas que queremos en la muestra N/n=5
5 será el intervalo para la selección de cada unidad muestral. Si tengo las personas por número seria así: saco un número aleatorio de la población y a partir de ahí cada 5 elijo al sujeto de estudio. Si saco el 320 a partir de 325, 330, 335... Hasta llegar a 100. Si termino la lista y no he llegado al 100, vuelvo a empezar de nuevo, pero siempre con el intervalo que me ha salido.

- Estratificado.

Se caracteriza por la subdivisión de la población de estudio en subgrupos o estratos, debido a que las variables principales que deben someterse a estudio presentan cierta variabilidad o distribución conocida que puede afectar a los resultados. Si quiero hacer un estudio sobre cifras de presión arterial, si la población de estudio el 25% son menores de 15 años, el 50% entre 15-65 años y el 25% mayor de 65. Si la muestra que necesito es de 200 personas. Seleccionare aleatoriamente siguiendo el procedimiento anterior 100 personas de entre 15-65 años, 50 menores de 15 años, y 50 mayores de 65. Se usa principalmente por motivos de edad y sexo.

- Conglomerado.

1. Se usa cuando no se dispone de una lista detallada y enumerada de cada una de las unidades que conforman el universo y resulta muy complejo elaborarla. En la selección de la muestra en lugar de escogerse cada unidad se toman los subgrupos o conjuntos de unidades conglomerados. Por ejemplo, quiero hacer un estudio de Andalucía (poblaciones amplias sobre las que se usa este método), calculo el tamaño muestral, pero si hago un muestreo aleatorio me puede salir cada sujeto en un pueblo distinto de la población andaluza, para evitarlo se seleccionan un grupo de municipios y dentro de ese municipio se hacen muestreo aleatorio simple.

2. En este tipo de muestreo el investigador no conoce la distribución de la variable.

3. Las inferencias que se hacen en una muestra conglomerada no son tan confiable como las que se obtienen en un estudio hecho por muestreo aleatorio, excluyendo directamente grandes municipios. El municipio se elige por estratificación a su vez.

v  MUESTREO NO PROBABILÍSTICO

- No se sigue el proceso aleatorio.

- No puede considerarse que la muestra sea representativa de una población.

- Se caracteriza porque el investigador selecciona la muestra siguiendo algunos criterios identificados para los fines del estudio que realiza.

Tipos: 

1. Por cuotas: en el que el investigador selecciona la muestra considerando algunos fenómenos o variables a estudiar, como: Sexo, raza, religión, etc. (No hay aleatoriedad) 

2. Accidental: consiste en utilizar para el estudio las personas disponibles en un momento dado, según lo que interesa estudiar. De las tres es la más deficiente. 

3. Por conveniencia o intencional. En el que el investigado, decide según sus objetivos, los elementos que integraran la muestra, considerando las unidades “típicas” de la población que se desea conocer. (En función de nuestro interés, nuestra accesibilidad…).

Tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra a tomar va a depender de

- Error estándar.

- De la mínima diferencia entre los grupos de comparación que se considera importante en los valores de la variable a estudiar. Más grande debe ser la muestra para que más pequeño sea el error.

- De la variabilidad de la variable a estudiar (varianza en la población).

- El tamaño de la población de estudio.

Calculo del tamaño de una muestra para estimar la media de una población:

Z es un valor que depende del nivel de confianza 1 – α con que se quiera dar a los intervalos calculados a partir de estimadores de esa muestra. (Para nivel de confianza 95%, z= 1.96; y para nivel de confianza 99% z= 2.58).

S2es la varianza poblacional.

e: es el error máximo aceptado por los investigadores en las diferencias entre los grupos de comparación de la variable a estudiar.

Si tras esta operación se cumple el resultado: N > n(n-1), el cálculo del tamaño muestral termina aquí.

Si no se cumple, obtendremos el tamaño de la muestra con esta fórmula: n´=n/1+(n/N)